Почему коэффициент бесполезности имеет именно такое численное значение? Как работает математическая модель поиска консенсуса? Кто из известных политиков нарушил "запрет на восемь членов" и что ему за это было? В Совет Европейского союза входит 27 членов, обеспокоен ли ЕС этим фактом?

В споре рождается консенсус

Подтвердив, что коэффициент бесполезности примерно равен 20, австрийские исследователи задались целью выяснить, почему он имеет такое значение.

Кабинеты всегда подвержены тенденции расти (это показывал на примере британского правительства еще Паркинсон). Всегда есть внешние группы, которые тоже хотят быть представлены в правительстве. Есть, однако, и противоположная тенденция: понимая, что увеличение количества членов приведет к усложнению принятия решений, кабинет сопротивляется своему росту.

Рассмотрим, как добавление одного члена с правом голоса влияет на способность кабинета достигать консенсуса. Если она снижается существенно, то кабинет должен сопротивляться добавлению этого члена. Если же нет, то особого сопротивления уже быть не должно.

Исследователи предполагают, что если есть некий фиксированный размер кабинета, после которого добавление новых членов перестает существенно влиять на способность достигать консенсуса, то это критический размер для кабинета. После его превышения кабинет легче поддается давлению извне (зачем сопротивляться, если сильно хуже не станет), он быстро растет и становится все менее эффективным.

Правительство в виде графа

Климек, Ханель и Тернер построили простую модель принятия решения в группах типа "тесный мир". Из N членов группы каждый может находиться в одном из двух состояний: 0 или 1 ("за" или "против"). Члены группы соединены связями (как вершины в графе). Непосредственно связанные вершины (члены одной партии) могут влиять на состояние друг друга, связанные более далекими связями также могут, но с меньшей вероятностью (L). Динамикой процесса управляет "правило большинства": если вершина A находится в одном состоянии, а часть соседних вершин - в другом, причем число таких вершин превышает hk (k - количество соседних вершин, этот параметр одинаков для всех вершин; h - заранее заданный "порог большинства", составляющий от 0,5 до 1).

Исследователи выбрали следующие значения параметров: L=0,1, h=0,6, k=8 (если N меньше или равно 8, то k=N-1) и многократно заставили искусственный кабинет (с разным количеством министров и разными начальными состояниями) пытаться прийти к консенсусу.

После определенного числа итераций система оказывается в стабильном состоянии, однако оно не обязательно будет консенсусом: возможно, появится устойчивое меньшинство, которое сохранит свое мнение. Физики рассчитали зависимость вероятности такого диссенсуса от количества членов в кабинете (для каждого размера кабинета учитывались все возможные начальные состояния).

Оказалось, что при N

Математически это вполне объяснимо: при N

С ростом кабинета появляются вершины, между некоторыми не непосредственных связей. Становятся возможными устойчивые кластеры оппозиции: пять (или более) соседних вершин, имеющих одинаковое состояние. Такие кластеры уже не могут меняться.

После прохождения критической области (от 19 до 21) появляются вершины, которые не имеют общих соседей. Количество способов, которыми можно достигнуть диссенсуса, возрастает.

Опять к реальному миру

Вопрос о размере управляющей организации сейчас имеет большое значение для ЕС. В Европейскую комиссию, высший орган исполнительной власти ЕС, сейчас входит 27 представителей, по числу государств-членов. Согласно подписанному в декабре 2007 года Лиссабонскому договору, число комиссаров будет уменьшено до 18. Меньше коэффициента бесполезности, отмечают исследователи.

Вернемся к числу 8. Данные исследователей показывают, что сейчас таких кабинетов не существует, то же отмечал и Паркинсон пятьдесят лет назад. Модель показывает, что кабинет такого размера будет иметь высокую вероятность диссенсуса. Впрочем, сами авторы подчеркивают, что особой научной ценности они этому факту не приписывают: он объясняется выбранным значением коэффициента h. Вслед за Паркинсоном они, однако, отмечают, что в истории Великобритании кабинет такого размера существовал лишь однажды. При Карле I, которому после гражданской войны отрубили голову.

Насколько серьезной является эта работа, опирающаяся на сатирическое (но, кстати, не полностью шуточное) произведение? Статистические результаты вполне достоверны, а значит, общий вывод тоже заслуживает внимания. Возникает, однако, много вопросов (по отношению как к эмпирической, так и к теоретической части исследования), которые его заметно ослабляют. Насколько адекватны выбранные четыре показателя? Насколько адекватны данные ЦРУ о составах кабинетов: всегда ли формальное число министров соответствует числу человек, которые собственно принимают решения? Всегда ли вообще реальная исполнительная власть находится в руках кабинета? Удачно ли выбраны параметры для модели? Наконец, является ли способность прийти к консенсусу такой уж важной мерой эффективности правительства?

Но в целом идею "не больше 20 министров на страну" нельзя не признать довольно привлекательной.

Александр Бердичевский